Doktorské studium absolvoval na Ohio State University, načež se stal postdoktorským pracovníkem na slavné Princetonské univerzitě. Tam se mu podařilo získat stipendium NASA na výzkum interakce dvojhvězd.
Po návratu do Česka v roce 2017 uspěl v programu Univerzity Karlovy "Primus". Ten cílí na perspektivní vědce, kteří se vracejí po dlouhodobé stáži v cizině nebo na Karlově univerzitě doposud nepůsobili.
Díky tříleté finanční podpoře v řádu milionů korun mohl založit vlastní výzkumný tým. O rok později získal od Evropské výzkumné rady i takzvaný ERC Starting grant a za rok 2019 byl oceněn prestižní cenou Neuron pro mladé vědce v oboru fyzika. Jeho tým se zabývá tématy, jako jsou teorie gravitace, obecná teorie relativity, neutronové hvězdy a černé díry.
V rozhovoru pro magazín Univerzity Karlovy iForum uvedl, že ho po návratu příjemně překvapila vysoká odborná úroveň jeho nových kolegů z Ústavu teoretické fyziky Matematicko-fyzikální fakulty UK. Méně příjemné pak bylo zjištění, na kolik fakult, kateder a oddělení je univerzita rozdělena a jak složitá je spolupráce na společných cílech, natož dohoda na nějaké společné vizi na dalších dvacet či třicet let.
Prozradil také, že učí nový vlastní předmět - astrofyziku zdrojů gravitačních vln. Vypsání tohoto předmětu souvisí s detekcí gravitačních vln v roce 2015 zařízením LIGO. O dva roky později získali Nobelovu cenu za fyziku Rainer Weiss, Barry Barish a Kip Thorne za rozhodující příspěvek ke konstrukci detektoru LIGO a za objev gravitačních vln. "Já se zaměřuji spíše na to, co nám mohou gravitační vlny prozradit o astrofyzikálních objektech," dodává k tomu Pejcha.
Poukazuje také na velkou slabinu českého školství, když má porovnat české a americké studenty. "Přijde mi, že naši studenti jsou oproti zahraničí napřed v hloubce znalostí, ale zůstávají pozadu v soft skills - v komunikačních dovednostech, se kterými souvisí i přemýšlení, proč a kam směřují," řekl také v rozhovoru pro časopis Univerzity Karlovy. On sám se proto snaží učit jinak než frontálně, tedy výkladem od tabule. Se studenty zkouší skupinovou práci, interaktivní výuku či panelovou diskusi.