Graubner tuto funkci vykonával už v letech 2000 až 2010, další desetiletí byl místopředsedou. Jednasedmdesátiletý Graubner také vyjednával o majetkovém vyrovnání státu a církve. Bývá považován za jednoho z předních představitelů konzervativního křídla římských katolíků, sám se ale za konzervativce nepovažuje.
Kněžské svěcení přijal v červnu 1973. Působil jako kaplan ve Zlíně a ve Valašských Kloboukách. Od roku 1982 byl osm let farářem ve Vizovicích a současně administrátorem v Provodově a Horní Lhotě u Luhačovic.
Gratuluji a přeji mnoho Božího požehnání novému vedení České biskupské konference. Předsednictví jsem po deseti letech a dvou mandátech po sobě předal olomouckému arcibiskupu Janu Graubnerovi. Nechť ho moudrost a naše pomocná ruka provázejí! #církev pic.twitter.com/gKjTt0NBog
— Kardinál Duka (@dominikduka) April 28, 2020
V církevní hierarchii začal postupovat od března 1990, kdy se stal světícím biskupem v Olomouci. Po smrti arcibiskupa olomouckého Františka Vaňáka v září 1991 převzal správu arcidiecéze a za rok se stal 14. arcibiskupem olomouckým, do úřadu byl uveden 7. listopadu 1992. Ve své pastorační službě se Graubner zaměřuje mimo jiné na duchovní péči o mládež a katechetickou činnost církve.
Tradičně několikadenní zasedání biskupů trvá pouze jeden den, a to při zachování všech opatření nařízených vládou pro zamezení šíření nemoci covid-19. Jednání se účastní i apoštolský nuncius v Česku Charles D. Balvo.
Kromě předsedy se volili i další členové vedení České biskupské konference. Za místopředsedu členové zvolili královéhradeckého biskupa Jana Vokála. Novými členy stálé rady České biskupské konference byli zvoleni litoměřický biskup Jan Baxant a ostravsko-opavský pomocný biskup Martin David.
