Bykovskij se vydal do vesmíru třikrát a celkem na oběžné dráze strávil tři týdny. První misi podnikl v červnu 1963 na palubě kosmické lodi Vostok 5.

Bykovskij byl v roce 1960 zařazen do prvního dvacetičlenného oddílu sovětských kosmonautů a v letech 1965-69 podstoupil výcvik k letu na Měsíc. Když se jako prvním podařilo přistát na Měsíci Američanům, Sovětský svaz plány na měsíční výpravu zrušil. Druhý a třetí let do kosmu Bykovskij absolvoval v letech 1976 (Sojuz 22) a 1978 (Sojuz 31).

Bykovskyj byl služebně nejstarším žijícím kosmonautem. Po jeho smrti pomyslný titul doyena světové kosmonautiky převzala Valentina Těreškovová (82).