Grafický designér Engström byl jedním z lidí, o nichž se od začátku vědělo, že byl na místě činu. Policie ho opakovaně vyslýchala jako svědka a krátce ho považovala i za možného podezřelého.
Švédský státní zástupce Krister Petersson, který vyšetřování převzal v roce 2017, uvedl, že Engström nenáviděl Palmeho a jeho politiku. "Jelikož zemřel, nemohu ho obvinit," prohlásil Petersson na tiskové konferenci.
Engströmovi se v případu přezdívá Skandia man, protože na scénu dorazil z nedaleké kanceláře pojišťovny Skandia, kde pracoval. Popis vraha prchajícího z místa činu, který poskytlo několik svědků, odpovídal Engströmovi.
Palmeho žena byla při útoku zraněna a později za střelce označila již dříve trestaného Christera Petterssona, který byl posléze odsouzen. Rozsudek však byl po pár měsících zrušen.
V případu bylo vyslechnuto asi 10 tisíc osob a k odpovědnosti za vraždu Palmeho se přihlásilo 134 lidí, desítky z nich duševně nemocných. Následné vyšetřování je jako pachatele všechny vyloučilo.
Obviňovali CIA i KGB
Palme byl členem Švédské sociálnědemokratické dělnické strany a prosazoval švédský model sociálního státu. Na mezinárodní scéně pracoval ve prospěch omezení jaderného zbrojení, prosazoval právo národů na sebeurčení, kritizoval tehdejší režim apartheidu v Jihoafrické republice i americkou a sovětskou zahraniční politiku.
Palme měl mnoho nepřátel v zahraničí i ve své vlasti, kde byl především v armádních kruzích kritizován za ústupky vůči Sovětskému svazu. Jinak byl ale ve Švédsku populární a jeho politiku ovlivňoval více než tři desetiletí.
Po smrti premiéra se objevilo mnoho teorií o politickém spiknutí zahraničních sil. V podezření se ocitly například separatistická Strana kurdských pracujících (PKK), americká zpravodajská služba CIA, sovětská tajná policie KGB, německá teroristická organizace Frakce Rudé armády (RAF) či Irák. Stín podezření padl mimo jiné i na domácí pravicové extremisty či na švédskou tajnou policii Säpo. V 90. letech se často spekulovalo o tom, že za Palmeho vraždou mohl být jihoafrický rasistický režim.
