Michl vystudoval chemii na Přírodovědecké fakultě Univerzity Karlovy, na disertaci pracoval pod vedením kvantového chemika Rudolfa Zahradníka v Ústavu fyzikální chemie Československé Akademie věd. Doktorát obdržel v roce 1965, poté v USA působil na univerzitách v Houstonu a Austinu. Po krátkém návratu do Československa odjel v roce 1968 na letní školu kvantové chemie do Norska, z níž se již po okupaci Československa vojsky Varšavské smlouvy v srpnu 1968 nevrátil.
Následně působil v Dánsku, Salt Lake City či Austinu. V roce 1991 se přesunul na boulderskou univerzitu, kde vedl vlastní výzkumnou skupinu. Od roku 2006 působil v Akademii věd v ústavu organické chemie a biochemie, kde v roce 2009 získal prestižní grant ERC Advanced.
V roce 1986 byl zvolen členem Národní akademie věd Spojených států amerických a dva roky poté členem Mezinárodní akademie kvantově-molekulárních věd, které předsedal v letech 2012 až 2018. Od roku 1995 byl členem Učené společnosti České republiky. V roce 1999 byl zvolen členem Americké akademie umění a věd. Byl autorem více než 600 vědeckých prací, několika knih a patentů.
Michl se věnoval mimo jiné makromolekulární chemii, fotochemii, molekulární elektronice, výzkumu směřujícímu k vývoji efektivních solárních článků či tvorbě molekulárních "stavebnic", které umožňují například tvorbu nanorotorů a nanomotorů. "Věda, kterou dělal, byla nejen brilantní, ale taky krásná, hravá a vtipná. A vedle toho a nad tím to byl laskavý a velkorysý muž. Bude nám moc chybět," uvedl ředitel ústavu organické chemie a biochemie Jan Konvalinka.
Ve zmíněném ústavu studovala také německá kancléřka Angela Merkelová. Na podzim 2008 se u bývalých kolegů zastavila při soukromé návštěvě v Praze a setkala se s několika přáteli, mezi něž Michl patřil. Bývalý školitel kancléřky Zdeněk Havlas v rozhovoru pro Aktuálně uvedl, že se s českým vědcem vídala i v soukromí, například jej s manželem pozvali k sobě na chatu. "Profesora Josefa Michla pozval její manžel na podzim na chatu do hor. A Angela tam dělala paní domácí, starala se o ně a vařila jim," řekl.
Michl získal některá prestižní česká a mezinárodní ocenění, například Cenu Alexandera von Humboldta v roce 1980, Schrödingerovu medaili v roce 1993, Hammondovu cenu v roce 2015 či Cenu Neuron za přínos světové vědě v roce 2016.
